「LuoguP1119」灾后重建

题意： 给出 $B$ 地区的村庄数 $N$，村庄编号从 $0$ 到 $N-1$，和所有 $M$ 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 $i$ 个村庄重建完成的时间 $t_i$，你可以认为是同时开始重建并在第 $t_i$ 天重建完成，并且在当天即可通车。若 $t_i$ 为 $0$ 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有 $Q$ 个询问 $(x, y, t)$，对于每个询问你要回答在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第 $t$ 天仍未重建完成 ，则需要返回 $-1$。

要做这道题，必须把 Floyd 算法的本质搞懂。

首先先来看看 Floyd 的代码，极其简洁：

for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];

可以观察出，Floyd 是通过枚举中转点，使两点之间的距离不断更新，当找到一个合适的中转点时，两点之间的距离便达到最短。

由于中转点的枚举 k 处在最外层循环，所以我们每次只能借助前 k 个中转点更新路径长度，即从 $i$ 号顶点到 $j$ 号顶点只经过前 $k$ 号点的最短路程。

而这里恰好加入了时间点，所以对于每一个时间点，不就是借助时间点内的点作为中转吗？

所以我们采用 Floyd，依次按照时间，把之前的中转点更新即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,q,t[211];
int dis[210][210];
void floyd(int k)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
				dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
	return ;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&t[i]);
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			dis[i][j]=1e9;
	for(int i=0;i<n;i++)
		dis[i][i]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		dis[a][b]=dis[b][a]=c;
	}
	scanf("%d",&q);
	int now=0;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		while(t[now]<=c&&now<n)//更新中转点
		{
			floyd(now);
			now++;
		}
		if(t[a]>c||t[b]>c)//判断时间是否冲突
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		if(dis[a][b]==1e9)
			printf("-1\n");
		else
			printf("%d\n",dis[a][b]);
	}
	return 0;
}