题意：

一道数论的题(又是数学期望)。

这道题是一位大佬叫我做的，然后我才会做。。。FALLEN_GEMINI大佬。

这道题有两种方法，一种是直接暴力求公式，一种是递归求解。

首先介绍第一种方法：

很明显根据抽屉原理可以得到，当次数最大为 $n+1$ 次时，必然会有两张相同的牌。

然后我们考虑算出抽 $k$ 次正好出现相同的牌的数学期望，再将这些期望求和便是总期望。

题意：战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 $1$ 个人通过。假如有 $2$ 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 $2$ 个人将无妨绕过对方，只能有 $1$ 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 $L$，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 $1$，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 $0$ 或 $L+1$ 的位置，他就离开了独木桥。每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

题意：给两个数 $n$ 和 $p$，定义 p-binary 数为 $2$ 的幂加上 $p$ 的数，例如：$2 ^{0} +p,2 ^{1} +p,2 ^{2} +p$，将 $n$ 拆分成若干个 p-binary 数，求出拆分得到的最少 p-binary 数，如果无解输出 $-1$。

假设 $n$ 被拆成 $m$ 个 p-binary 数，那么有如下式子：

转载大佬博客沉迷学习的LJY

题意：给出 $n$ 个三维的点，每次可删除两个平衡的点，两个点平衡当且仅当三维空间中两个点内没有其他点，输出一种方案，$\frac{n}{2}$ 行，每行代表删除的两个点。

是一道排序的题。

很明显将三个维度都从小到大排序，那么把前面的维度都比较完后，在比较最后一个维度时相邻的两个点中间肯定是没有其他点的。

A - 打字练习

出题：memset0

送分模拟题，按题意模拟即可。

需要注意的是对退格键的判断，如果光标已经在行首，则直接忽略被读入的退格键。

B - 小猪佩奇爬树

出题：_QAQ

维护所有相同节点颜色的链并，若不构成一条链则显然答案为 $0$ 。

若仅包含 $1$ 个节点，则枚举所有子树大小进行统计。

否则即为链的 $2$ 个端点所对子树大小的乘积。

题意：给出两个 $n \times m$ 的 $01$ 矩阵 $A$ 和 $B$，每行上往下依次编号为 $1, 2, \dots, n$，每列从左往右依次标号为 $1,2,\dots,m$。你每次可以选 $A$ 里面两个位置 $(r_1,c_1)$ 和 $(r_2,c_2) (1 \le r_1, r_2 \le n, 1 \le c_1, c_2 \le m)$，满足 $r_1=r_2,|c_1-c_2|=c$ 或者 $c_1=c_2,|r_1-r_2|=r$，然后你可以这两个位置上的数字取反($1$ 变成 $0$，$0$ 变成 $1$)。问能否从 $A$ 变成 $B$。

题意：在 Alice 和 Bob 面前的是两副卡牌，每副卡牌有 $n$ 张卡片，每张卡片上有 $1$ 个数字。Alice 和 Bob 轮流随机选一张卡片，如果谁的卡片上的数更大，谁就可以获胜。现在给定这两副卡牌上的 $n$ 个数字，你需要回答是 Alice 获胜几率更大，还是 Bob 获胜几率更大。（请注意获胜几率相同的情况）

题意：Takuru 是一名能力者，他在地震时获得了念力致动的能力。所以他经常用自己的能力去干一些奇奇怪怪的事情。有一天他获得了一张 $n$ 个点的无向完全图，之后他使用了能力，导致这张图的 $\frac{n(n-1)}{2}$ 条边中的每一条都有 $\frac{x}{y}$ 的概率遭到破坏而消失。现在 Takuru 想知道这张无向图点集的全部 $2^n$ 个的子集中，是独立集的子集数量的期望值。一张无向图 $G$ 的一个子集是独立集的定义如下：此点集 $S$，满足对于任意的 $x, y \in S$，图 $G$ 中不存在连接 $x$ 和 $y$ 的边。(空集也是一个合法的独立集)